Stellary's Notes

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Abstract. 本文是将凸优化课上讲的矩阵求导形式变简明的尝试，然而这个尝试是失败的。我们尝试将矩阵导数推广到了张量到张量的函数的协变导数，然后使用了一些张量分析的记号。但是很遗憾最后的效果是除了省掉了求和符号之外没有任何简化的迹象，主要是因为即便是在恒等函数的协变导数的记法上，普通的符号也很难展示两个二阶张量直积起来的时候新的指标是从哪来的，然而引入彭罗斯的图形化表示又过于繁杂，只能放弃。

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Abstract. 本文收录于 合集（量子计算文章选读）。本节介绍 Clifford 群。这个群是 Pauli 群的正规化子。它的重要结构是 $\check{\textsf{C}}_n\cong \textsf{Sp}(2n, \mathbb{Z}_2)$，这使得 Clifford 门组成的电路可以被经典高效模拟，相应的也可以用来实现所有 stabilizer code 的 Encoder。

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Abstract. 本文收录于 合集（量子计算文章选读）。本节讨论：如何基于经典线性码构造 Stabilizer Code，Steane Code 和 Five Qubit Code 均属此类；如何构造大规模的量子纠错码，代表性的方法包括拼接码和卷积码。

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Abstract. 本文收录于 合集（量子计算文章选读）。本章以经典的重复码引出量子纠错码 bit flip code 和 phase flip code，然后刻画了量子线路的错误模型，最后介绍几个最广泛使用的稳定子体系和几个典型的纠错码。

读本篇的时候最好只关注直觉，比如量子纠错和经典纠错的相似性、以及 stabilizer 这个集合为什么要提出。标记（Sketch）的证明都是不严格的，因为可能需要定义一些更形式化的东西。严谨的证明参见 Lecture 1+：补充内容。

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