量子纠错研讨班学习笔记

Posted on Edited on

Abstract. 寒假期间组里开了一个 QEC 讨论班，主要学习 Daniel Gottesman 的讲义 https://www.cs.umd.edu/~dgottesm/QECCbook-2024.pdf 。

目录

# Title Abstract Link
Lecture 1 概述 主要是我校量子计算课讲义的第 11 章而该资料又主要参考
Daniel Gottesman 的 2、3 章，但似乎略过了相当重要的内容。		 Link
Lecture * Guest Lecture 2601.09131 暂无
Lecture 2 量子纠错码的构造 主要是 Daniel Gottesman 4, 5, 9.1、9.2 Link
Lecture 3 Clifford 群，QEC Bounds Daniel Gottesman 6, 7 Link

缺失内容

尚未更新的章节（这些内容比较紧迫，应该尽快整理完）：

  1. Guest Lecture 的论文阅读；
  2. Lecture 4：Fault Tolerance，Transversal Gates；
  3. Lecture 5：Fault Tolerance Error Correction and Measurement, Magic State Preparation；

已更新的章节内的缺失内容（这些内容缺少前置知识，看的很难受）：

  1. Lecture 2 的 Convolution Code；
  2. Lecture 3 的 Clifford 群生成元；
  3. Lecture 3 的 Quantum Singleton Bound、Linear Programming Bound；

这些内容需要我们仔细审视几个部分，然后单开一篇文章，在上方讲义中补充交叉引用：

  1. Quantum Error Correction 的形式化里面的几个结论（QECC Conditions），Daniel Gottesman 前两章；
  2. Stabilizer 中心化子的那几个结论：主要是 $N(\textsf{S}) / \textsf{S} \cong \textsf{P}_k$，以回答 $N(S)$ 的大小，码字空间的大小，逻辑门从何而来之类的内容，Daniel Gottesman 第 3 章；
  3. 非二元量子比特（qudit）以及其上的 Stabilizer Code，Daniel Gottesman 的第 8 章。