Stellary's Notes

• 历史
• 计算机的基本结构
• CISC 与 x86 指令系统
  • x86 寄存器和访存模型
  • x86 指令选讲
• RISC 与代表指令系统
  • MIPS
  • RISC-V 和 ARM
• 运算器
  • 基础
  • 加法器
  • 乘法器
  • 除法器
• 单周期中央处理器
• 控制器

• Introduction
  • Classic Cryptography
  • Perfectly Secret Cryptography
• Private Key Cryptography
  • Computational Security
  • Extend to Multi-message
  • CPA-Security
  • CCA-Security，Message Authentication Code
• Theoretical Constructions
  • One-Way Function
  • Pseudorandomness
• Appendix
  • Map of Reductions
  • H-Coefficient Technique

Abstract. 本节讲一套和拉格朗日力学等价的体系——哈密顿力学。除了加深对经典力学的理解之外，其重要性在进入量子力学之后展现的淋漓尽致。

• 哈密顿正则方程

Abstract. 一些拉格朗日力学的应用。主要有以下三个方面：

1. 中心力场中粒子的运动。
2. 小振动。
3. 刚体运动。

本章似乎不涉及本质问题，我们在茶余饭后慢慢看，目前尚未更新完毕。

Abstract. 拉格朗日力学。

• 最小作用量原理
• 相对论性自由粒子的作用量
• 粒子与外场的相互作用
  • 标量场
  • 四矢量场
• 非相对论极限
  • 自由粒子
  • 标量场
  • 矢量场
• 对称性与守恒律
• 非惯性系

Abstract. 参考资料选择直接在狭义相对论的时空观下构建整个理论，因此我们有必要先学习一下狭义相对论。然而由于《理论力学》中对狭义相对论的介绍过于简略，我们考虑另寻他路。这里参考中科大陶鑫老师的《电动力学讲义》前两章。

• 基本概念
  • 时空间隔及其不变性
  • 洛伦兹变换
  • 同时的相对性
  • 固有时
  • 固有长度
• 几何表达
  • 基本概念
  • 粒子的常见四维量
  • 张量与物理规律的不变性

Abstract.

• 扩散过程的稳态分布与优化问题
• 前向欧拉方法
  • Langevin 扩散
  • 欠阻尼 Langevin 扩散
• 参考资料

Abstract. 从模拟“常数谱间隙蕴含马尔科夫链以指数级速度收敛”的角度引入泛函不等式，然后浅谈了泛函不等式与集中不等式的关系，最后讲了强凸、微扰和一个较弱条件下如何推出泛函不等式成立。

• 扩散过程中的泛函不等式
  • Log-Sobolev 不等式
  • Poincare 不等式
• 泛函不等式与集中不等式
• 导出泛函不等式成立
  • 强凸的情形
  • 其他情形
• 参考资料

Abstract. 推导扩散过程的 Fokker-Plank 公式，并且用 coupling 的方法分析在强凸的条件下 Langevin 扩散过程等随机过程的收敛速度。

• 说明与记号
• Fokker-Plank 方程
• 扩散过程的稳态和收敛速率
  • Langevin 扩散
  • 欠阻尼 Langevin 扩散
• 参考资料

Abstract. 主要包括可能使用的布朗运动、伊藤积分、随机微分方程等内容。受限于水平只能暂时略去一切严格推导，仅给出直觉和应用此种工具之手段。

• 布朗运动
• 伊藤积分
• 随机微分方程